【第5回垂れ流し数学模試】理型第2問・文型第2問解説

皆さんこんにちは!
TomoKです。

今回は 第5回垂れ流し数学模試 の 理型第2問・文型第2問 を解説しようと思います。

理型　第2問・文型　第2問

問題

$p$, $q$が素数で, $p^2+2q^2$, $p^2+4q^2$, $p^2+6q^2$がいずれも素数となるとき,
$p$, $q$の組としてありうるものをすべて求めよ.

【第5回垂れ流し数学模試】理型第1問・文型第1問解説

皆さんこんにちは!
TomoKです。

今回は 第5回垂れ流し数学模試 の 理型第1問・文型第1問 を解説しようと思います。
第1問は理系の(1)と文型の(2)が共通だったので, 下の順序でみていこうと思います.

• 文型　第1問 (1)
• 理型　第1問 (1)・文型　第1問(2)
• 理型　第1問 (2)

【第5回垂れ流し数学模試】ご協力ありがとうございました!

皆さんこんにちは!
TomoKです。

少し遅くなりましたが、あけましておめでとうございます。

去年の投稿からまた1年たとうとしております。
皆さんいかがお過ごしでしょうか。

今回から当面の間、例年と同じく
1月9日(月)まで開催した　第5回垂れ流し数学模試　の解説記事
を書いていこうと思います。

今回企画に参加してくださった方、
twitterでRTやリプをしてくれた方々、本当にありがとうございました!

今回も、全問解答、一部問題解答含め何人かの方から解答送付がありました。
送付いただいた方に感謝申し上げます。

それから、文型の第4問に出題ミスがあり、
不手際があったこと、大変申し訳ありませんでした。
公式の試験ではないとはいえ、次回への改善点としたいと思います。

なお、解答期間が終了したので、今回の問題は今後、
DMだけでなくリプ解答可能となり、通常問題同様にして答案受付します。
「こんな答案ではどうか?」というものがあればぜひ送ってください。

ということで、次の日程で解説を公開していきたいと思います。

1. 理型第1問・文型第1問解説 … 2月1日 21:00
2. 理型第2問・文型第2問解説 … 2月2日 21:00
3. 理型第3問・文型第3問解説 … 2月3日 21:00
4. 理型第4問解説 … 2月4日 21:00
5. 文型第4問解説 … 2月5日 21:00
6. 理型第5問解説 … 2月6日 21:00
7. 理型第6問・文型第5問解説 … 2月7日 21:00

解いた方、解答・解説が気になる方は公開を楽しみにしていてください!

それでは、今日の記事はここまでです。 最後までお読みいただき、ありがとうございました。 ではまた!

【第4回垂れ流し数学模試】理型第6問・文型第5問解説

皆さんこんにちは!
TomoKです。

今回は 第4回垂れ流し数学模試 の 理型第6問・文型第5問 を解説しようと思います。

理型　第6問 / 文型　第5問

$n$を自然数とする.

赤玉2個と白玉$n$個のみが入った箱があり, この箱から1個の玉を無作為に取り出す操作を繰り返す.

ただし各操作ごとに, 取り出した玉が白玉であればそれを箱の中に戻し,
赤玉であればそれを箱の中に戻すことなく次の回の操作に移る.
箱から赤玉を2個とも取り出した時点で, 操作の繰り返しを終了する.

$k$を2以上の整数とするとき, ちょうど$k$回だけ操作を繰り返して終了する確率を,
$n$および$k$を用いて表せ.

【第4回垂れ流し数学模試】理型第5問解説

皆さんこんにちは!
TomoKです。

今回は 第4回垂れ流し数学模試 の 理型第5問 を解説しようと思います。

理型　第5問

問題

$-\dfrac{\pi}{2}\lt x\lt \dfrac{\pi}{2}$を定義域とするときの関数$f(x)=\tan{x}$について, その逆関数を$g(x)$で表す.

1. $a$が正の数のとき, 等式$g(a)+g\left(\dfrac{1}{a}\right)=\dfrac{\pi}{2}$が成り立つことを示せ.
2. 定積分$\dint_{-1}^{1}xg(x)g\left(x+\sqrt{1+x^2}\right) dx$を求めよ.